المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الأولى، هي معادلات تعمل على أخذ شكل محدد وملازمة لها بالتحديد، لأنها في الأساس عبارة عن علاقة بين متغير واحد على الأقل وبين الدالة التي تم البحث عنها من خلال التعرف على المتغيرات التي وجدت، بالتحديد في التمثيل البياني، وتابعة أيضًا للمشتقات التي نتجت من الدالة التي عملت على الرابط بين التغيرات التي تعتبر حقيقة، وبالتأكيد تكون الدالة ذات المثال.
عناصر المقالة
المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الأولى
- جاءت المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الأولى، عندما قام العالمين إسحاق نيوتن وليبنز باختراع أحد فروع الرياضيات وهو علم حساب التفاضل والتكامل.
- كما أكمل إسحاق نيوتن في التطوير من هذا العلم عن طريق تحليلها واستخراج ثلاث معادلات منه.
التعرف على المعادلة التفاضلية الخطية
- تم تقسيم المعادلات التفاضلية إلى مراتب، لكي تسهل الأمر على الأشخاص الذين يعملوا على حلها، فحرصوا على التعرف أن المراتب الأكبر يمكننا العمل على استخدام أكبر مراتب حتى نتمكن من حل هذه المعادلة.
- أم الدرجة التي تلي المرتبة عملت على توضيح أكبر القوى وأعلها من مشتقات المرتبة.
- كما تعرف المعدلة الخاصة بالعالم برنولي أنها معادلة تفاضلية من المرتبة الأولى والدرجة الأولى، إلا أنها لا تعد من المعادلات الخطية المتعارف عليها.
هل للاس علاقة بين درجة المعادلات التفاضلية
المعروف أن الدرجة الخاصة بالمعادلة التفاضلية ترتبط بشكل كامل مع الاس الحامل رتبة أعلى منها، وبما أن أعلى أس هو الاس الثلاثي فجاءت حسب الرتبة الثالثة من المعادلة التفاضلية، وهذا كمثال لأنه إذا كان الأس خمسة تصبح المعادلة من الدرجة الخامسة وهكذا، لذلك عرفت أن الدرجة ترتب كاملة بالاس.
أنواع المعادلة التفاضلية
يوجد نوعان من أنواع المعادلات التفاضلية، وهي:
- العادية والجزئية.
- الخطية وغير الخطية.
الفرق بين معادلات التفاضلية العادية والجزئية
يمكنك التفرقة بين المعادلات العادية والجزئية في علم التفاضل والتكامل عن طريق ما يلي:
- لأن المعادلة العادية يوجد بها عدة توابع وهذه التوابع تحتوى على متغير واحد فقط، كما يمكنك التعرف على مشتقاته.
- أم المعادلة الجزئية يوجد بها العديد من الدوال الرياضية، التي تتمكن من احتواء أكثر من متغير مستقل بذاته مع القيام بإظهار المشتقات الجزئية الخاصة به.
الفرق بين المعادلات الخطية والغير خطية
- يمكنك التعرف على المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الأولى، كما يمكنك العمل على التفرقة بين إن كانت خطية كما هي أو غير خطية، عن طريق نقطتين فقط، وهما:
- إذا تعرفنا على إلى كانت المعاملات الأساسية التابعة للمتغير يوجد بها دوال، وبالتحديد عند دوال التي توجد عند المتغير المستقل بالأخص، ويمكنها أن توجد في ثوابت أيضًا.
- أما إذا كان المتغير والمشتق لا يوجد بها أسس أي مرفوعة، فستكون بالتأكيد معادلة من الدرجة الأولى.
يمكننا الأن القيام بإنهاء المقال بعد أن تعرفنا على المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة الأولى، وتمكن من الإبحار بكافة المصطلحات، والتاريخ الخاص بالمعادلات التفاضلية.