يبحث الكثير من الطلاب عن مقدمة بحث رياضيات عن الدوال وذلك حيث تعتبر الدوال من أكثر الأجزاء المهمة في علم الرياضيات والتي يجد فيها بعض الطلاب بعض الصعوبة في فهمها أو حلها، ويجد الطلاب بشكل عام صعوبة في مادة الرياضيات خاصةً؛ حيث أنها من المواد التي تحتاج إلى تفكير بشكل دائم وبأكثر من طريقة وذلك من أجل الوصول إلى الحل الصحيح، لذا تعتبر الرياضيات من أفضل المواد التي تساهم في تنشيط العقل والفكر.
ما هي الدوال؟
عندما نرغب في كتابة مقدمة بحث رياضيات عن الدوال فإنه يجب علينا أن تقوم بتعريف الدوال، الدوال هي عبارة عن تمثيل بشكل رياضي لعلاقة تجمع بين مجموعتين من العناصر المجموعة الأولى يتم تسميتها المستقر.
أما المجموعة الثانية يتم تسميتها المنطلق، وبناء على ذلك فإن العنصر “س” من المجموعة الأولى التي تسمى مستقر يرتبط بعنصر واحد فقط من المجموعة الثانية التي تسمى منطلق ويمكن أن نرمز له بالرمز ”ص“.
لذلك فإن لكل تابع من مجموعة المستقر “س” ومجموعة المطلق ”ص” يمكن أن يحدث بينها ارتباط، ولكن لكل تابع عنصر واحد فقط يمكنه أن يقوم بعمل ارتباط به.
ولكن يمكن لعنصر من مجموعة المستقر أن يقوم بالارتباط بجميع عناصر المجموعة الثانية المنطلقة، مع الحرص ألا يكون هناك خلط بين مجموعتي المستقر والمنطلق.
حيث أنه عند حدوث خلط بين مجموعة المستقر ومجموعة المنطلق فإنه في هذه الحالة سوف تعطي الدالة كل القيم التي توجد في مجموعة المستقر وبذلك تتحول مجموعة المنطلق إلى مجموعة جزئية من المستقر.
أنواع الدوال
عند كتابة مقدمة بحث رياضيات عن الدوال فإنه يجب علينا أن تقوم بذكر أنواع الدوال والتي منها:
- الدالة الثابتة: وهذه الدالة تتميز بأن المشتق الخاص بها دائماً ما تكون قيمته تساوي صفر ويرجع السبب في ذلك إلى أن المشتق يعبر عن قيمة تغير التابع، وبما أن التابع الذي يوجد في الدالة الثابتة لا يحدث له تغير ولا تتغير قيمته فإن قيمة المشتق تساوي صفر.
- الدالة المركبة: هي الدالة التي يكون الاقتران فيها بشكل مركب.
- الدالة التحليلية: الدالة التي تكون ذات قيم عقدية.
- الدالة الضمنية: دالة رياضية متعددة المتغيرات و يكون لها اقتران تضامني.
- الدالة الزوجية.
- الدالة العكسية: فإنها الدالة الرياضية التي يكون فيها عناصر المنطلق الخاص بهذه الدالة معكوسة باتجاه المجال المقابل لها.
- الدالة المتطابقة: لها اسم آخر وهو الدالة المحايدة.
- الدالة الشاملة: هي الدالة الرياضية التي يكون فيها المدى مساوي المجال المقابل.
- الدالة المستمرة: تسمى بالمتصلة وهي الدالة الرياضية التي تحدث فيها بعض التغييرات البسيطة في متغيرات الدالة التي تؤدي إلى تغييرات بسيطة في قيمة الدالة.
- الدالة الأسية: الدالة الرياضية التي تكون قيمة أعدادها متساوية ولا تساوي الصفر.
أنواع الدوال المتغيرة حسب عدد المتغيرات
عندما نتحدث عن مقدمة بحث رياضيات عن الدوال يجب علينا أن نذكر أنواع الدوال المتغيرة، حيث تنقسم الدوال حسب عدد المتغيرات التي توجد بها.
فإذا كانت الدالة تحتوي على متغير واحد فقط فإنها تسمى دالة المتغير الواحد، أما إذا كان بها متغيرين فإنها تسمى دالة ذات متغيرين، وهكذا كلما زاد عدد المتغيرات في الدالة.
طرق تمثيل الدوال
لابد عن كتابة مقدمة بحث رياضيات عن الدوال فإنه يجب علينا أن تقوم بتعريف طرق تمثيل الدوال، حيث توجد طريقتين وهما:
- تمثيل جبري.
- تمثيل بياني والذي يتم فيه تمثيل عناصر مجموعة المنطلق على المحور “س” وعناصر مجموعة المنطلق على المحور “ص” ثم يتم ربط كل عنصر من مع صورته في شكل مجموعة نقاط يتم التوصيل بينهم حتى نحصل في النهاية على شكل بياني.
لذا يجب أن يتم ذكر كل هذه التعريفات عن كتابة مقدمة بحث رياضيات عن الدوال وذلك حتى يكون الموضوع ملم بأغلب المعلومات عن الدوال.