مقدمة بحث عن المصفوفات في الرياضيات والمصفوفة Matrix جزء من علم الرياضيات الذي يعتبر من العلوم المتراكمة حيث أنه يعتمد على ما سبق من معلومات، والمصفوفة هي ترتيب الأعداد على هيئة صفوف ويتم تجميع المصفوفات في صناديق مربعة أو مستطيلة، ويطلق صف على الخط الأفقي داخل المصفوفة، ويطلق العمود على الخط العمودي داخلها، كما أن حجمها يتم تعيينه على حسب عدد الصفوف والأعمدة بداخلها، ولها اتصال وثيق بالحياة اليومية من خلال ارتباطها ببعض المجالات المهمة.
عناصر المقالة
ما هي المصفوفات؟
تتكون من مجموعة عناصر تختلف من أرقام أو رموز رياضية أو أرقام جبرية، وتختلف في الأنواع وفقا لعدد صفوفها وأعمدتها، ويطلق على المصفوفة بحرف من حروف اللغة العربية ويعد أشهر أنواع المصفوفات المستخدمة المصفوفة س، ويطلق عليها بالأحرف الكبيرة من اللغة الإنجليزية.
وتستخدم المصفوفات لإجراء العمليات الحسابية المختلفة من ضرب وقسمة وجمع وطرح، تتم العمليات الحسابية داخل المصفوفة الواحدة أو باستخدام مصفوفتين.
أنواع المصفوفات
المصفوفة الصفرية
تحتوي على كل عناصرها متمثلة في الرقم صفر مثل:
- |0 0|
- |0 0|
المصفوفة المربعة
يكون بداخلها نفس عدد الأعمدة والصفوف، ومثال لذلك مصفوفة مكون من نفس الأعمدة والصفوف
|5 4 3
4 0 4
7 10 3|
المصفوفة القطرية
تقع عناصرها بطول امتداد يبدأ من الطرف الأيمن علويا إلى الطرف الأيسر سفليا، وباقي عناصر المصفوفة تكون عبارة عن رقم صفر، ومثال على ذلك؛
| أ 0 0 |
| 0ب 0|
|0 0 ج|
المصفوفة القياسية
يتم التعبير عن المصفوفة القطرية بالقياسية في حالة تساوي العناصر الواقعة على امتداد القطر العلوي بالقطر السفلي،
|0 0 ب|
|0 ب 0|
|ب 0 0 |
المصفوفة المثلثة
تنقسم لنوعين؛ المصفوفة المثلثة العليا وهي تندرج تحت المصفوفات المربعة وجميع عناصرها تقع فوق القطر مثل
|أ ب ج|
|0 ز ك|
|0 0 د|
والمصفوفة المثلثة السفلى وفيها العناصر التي تقع فوق القطر تساوي صفر مثل
|د 0 0 |
| أ ك 0|
| ه ب ج|
المصفوفة الموحدة
تعتبر مصفوفة قطرية ولكن كل عناصرها متساوية لرقم واحد، وبها نفس عدد الأعمدة والصفوف، وهي من المصفوفات الخاصة التي في حالة ضربها في أخرى تعطيها نفس قيمتها،
|0 0 1|
|0 1 0|
|1 0 0|
العمليات الحسابية على المصفوفات
الجمع والطرح للمصفوفات
يجب لإتمام عمليات جمع وطرح المصفوفات أن تكون متساوية الحجم.
ضرب المصفوفات
ينقسم إلى ضرب قياسي وضرب مصفوفات:
- الضرب القياسي هو ضرب رقم معين بجميع عناصر المصفوفة.
- ضرب المصفوفات هو عملية ضرب مصفوفة كاملة بأخرى بشرط تساويهما في الحجم.
مقدمة بحث عن المصفوفات في الرياضيات
هي جزء من علم الرياضيات وتم ابتكاره على يد العالم الإنجليزي سلفيستر عام 1848م، وتأتي تحت بند الجبر الخطي وامتدت لتشمل الإحصاء والتوافقيات.
تفيد المصفوفات في تقليل الجهد والوقت المبذول للقيام بعمليات البرمجة وإنهاء العمليات الحسابية وسرعة الوصول إلى القيم النهائية.
المصفوفات في حياتنا
هناك العديد من المجالات التي تستخدم المصفوفات، والتي تعتمد على إتمام إجراء العمليات المعقدة،
- تستخدم في الرياضيات لتطبيق العمليات الحسابية المختلفة.
- تساعد في البحث العلمي، ونظريات الكم وعمليات التشفير.
- تستخدم نظريات المصفوفات في الفيزياء مثل التحويلات ونظرية المتماثلات.
- تستخدم نظريات الإحصاءات والاحتمالات في التحليل والهندسة والبصريات والرسم البياني والإلكترونيات.
- تستخدم في الاقتصاد من خلال وضع تفصيل مفصل عن العلاقات الاقتصادية.
مقدمة بحث عن المصفوفات في الرياضيات لابد أن تشتمل على توضيح مفهوم المصفوفة والتعرف على أنواعها وطرق إتمام العمليات الحسابية للمصفوفات.