سنتناول اليوم موضوع اشتقاق التوابع الصحيحة والكسرية والجذرية الذي يعرف أن الدالة هي النقطة المعروف علي أنها الميل المتواجد في الرسم البياني عند الدالة المرسومة، أي أنه مماس خاص بالرسم البياني عند نقطة معينة.
عناصر المقالة
اشتقاق التوابع الصحيحة والكسرية والجذرية
اشتقاق التوابع الصحيحة والكسرية والجذرية جميعها عبارة عن دوال مشتقة يتم حساب بعض الدوال فيها على هيئة بعد العمليات الحسابية التي سنحرص اليوم على عرضها بالتحديد لجميع الطلاب.
تعريف الدوال المشتقة
تعرف الدوال المشتقة علي أنها الميل الذي يلامس المنحنى ويطلق عليه المماس، بحيث أن نقطة التلامس هذه تكون موجودة ضمن الاشتقاق، ويجب أن تعرف أننا لا يجب أن نقوم أن هناك مشتقة في التمثيل البياني إذا كان لا يوجد أي نقاط خاصة بالنهاية.
قواعد اشتقاق التوابع
قاعدة التوابع الصحيحة
بحيث أنها يمكننا القول أن ق(س) = أ وهنا جاء أ بعدد ثابت وصحيح للدالة، وسنتعرف عليها إذا كانت ق(س) =0 لأنها معرفة لكي تنتمي إلى الأعداد الحقيقية.
إذا كان ق (س)=3، أوجد ق (4)، ق (س)
فإن ق (س) هنا ستصبح تساوي الصفر لأنها طبيعي أن تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية.
لذلك أن ق(4) تتساوي مع الصفر لأن 4 في الحقيقة كل انتمائها إلى الأعداد الحقيقية.
قاعدة التوابع الكسرية
يمكننا التعرف على هذه المشتقة عن طريقة مايلي إذا كان ب= سم/ن فنعرف (م/ن) هنا على أنها العدد النسبي الخاص بهذه القاعدة الاشتقاقية ويمكن تمثيلها
دب/ دس= (م/ن) س(م/ن)-1 .
يمكننا التعرف علي هذا الأمر عندما نقوم بإحضار مثالي عملي
إذا كان ق (س)=س 2 / 3، أوجد ق(8).
ق (س)=(2/3) س(-1/3)
ق(8)=(2/3)8(-1/3) ق(8)=(2/ 3)×(23) (-1/ 3) ق(8)=(2 /3)×2-1 ق(8)=(2/ 3)×(1/ 2) ق(8)=1 /3.
هذا المثال يوضح لنا أكثر مما كنا نعانيه عن قاعدة التوابع الكسرية التي حرصنا على التحدث عنها اليوم.
قاعدة الاشتقاق الجذرية
- إذا حرصنا على الإلمام اشتقاق التوابع الصحيحة والكسرية والجذرية، فحان الوقت لنتعرف على الحالة الجذرية لهذه الدوال، لأن في العادة ما تكون الأصفار حالة هامة في المشتق المكون لهذه الأصفار.
- لأن تعد في الرسم البياني مهمة جدًا للدالة، لأنها تمكنك من التعرف على النقاط الكبرى والصغرى في الدالة نفسها.
- كما أن المشتق الأول يساوي الصفر ولا يجب بالتأكيد أن يوضع للمشتق الثاني صفر، بسبب أنه لا يجوز أن تكون النقاط عالية أو منخفضة لهذا الحد.
- لأن المعيار يتغير عند نقطة يطلق عليها نقطة التحول، وهو يكون المشتق الثاني.
- لذلك يمكنك بالتأكيد التعرف على هذه الدوال بالنظر إلى الدوال الخاصة بالتحديد لأنها تعبر عن الوضع الملائم للاشتقاق وهو بالتأكيد سوف يسوى الصفر، ومن هنا نستطيع أن نقوم باتمام وحل المعادلة.
الآن يمكننا قول أننا انتهينا من كتابة مقالنا اليوم الذي كان يتحدث عن اشتقاق التوابع الصحيحة والكسرية والجذرية، وبالتأكيد سوف نحرص على كتابة المزيد عن الدروس الرياضية التي يحتاجها الكثير من أبنائنا في مراحلهم التعليمية.